很多孩子做计算题慢、总出错，其实不是粗心，而是没掌握这些“隐藏规则”。

像3、4、6、8、9这些数能不能整除一个大数，根本不用列竖式——看一眼就能判断！

这些整除小妙招，课本上不强调，老师也未必专门讲，但考试特别实用。

今天就一次性说清楚，建议有心的家长收藏，让孩子计算又快又准！

019的整除规律

先说结论：一个数各个位数上的数之和，可以被9整除，这个数就可以被9整除。

接下来证明一下，孩子想知道你就告诉ta，不想知道你自己心里有个谱。

假如这个数是三位数abc，那么它的整百和整十部分，总是可以写成a(99+1)、b(9+1)。

我们再根据分配律演算一下，你会发现最后是:a×99+b×9+a+b+c.

这个数是四位数，五位数……依然可以这么推理，一样的。

前面总可以写成跟9或者9的11、111、1111……倍相乘，后面是各位数字之和。

所以，一个数如果想被九整除，那么各个位上的数字之和能被九整除就可以了。

如下图有演示过程。

如果一个数想被3整除，一样的。

前面既然可以写成×9、×99，也可以写成3×3、33×3、333×3……

于是，能否被3整除，也看各位数字之和。

02

6的整除规律

既然都说到3了，那我们再顺道说说6。

6有什么特征？它等于2×3.

比如，

2+9+8=19，19不能被3整除，所以298不能被6整除。

2+5+6+9+2+0=24，24可以被3整除，所以256920可以被6整除。

这条判断，包括以上的判断，在被除数比较大的时候是比较有用的。

如果被除数是两位数，你自己除一除比加来加去更方便，因为乘法口诀都肌肉记忆了。

03

8的整除规律

我们推理一下，8可以整除1000。

如果一个数大于1000，那么它的后三位可以被8整除，这个数就可以被8整除。

——从这点就可以看出来，判断一个数能不能被8整除，数比较大的时候可以用这个方法。

数小的时候，还不如自己算一算，因为8是比较好算的。

咱们举个例子，比如说12312457＝12312000+457，前面部分可以被8整除，主要看后3位。

04

4的整除规律

4呢？跟8的思路差不多。

4可以整除100。

所以，如果一个数大于100，我们可以把它写成n×100+后两位。

于是，能否被4整除，主要看这个数的后两位——后两位能被4整除，这个数就能被4整除。

比如976346＝976300+46＝9763×（25×4）+46。

46不能被4整除，所以976346不能被4整除。

这个判断规律比较适合三位以上的数字，两位数你还不如除一除。

5和10的就不用说了。

7的整除规律太过复杂，你记住这个规律，还不如遇到数你自己算一算。

平时你遇到的数也不会很大，哪怕是高中生，在计算的时候，数字都不会很大。

倒是写电脑算法的时候需要知道7的整除规律，因为计算机计算和我们人计算不一样，它需要一个可执行的操作。

所以，一般学计算机的，他们的高等数学里会有数论这一项。

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